حساب محيط الدائرة ومساحة الدائرة – معلومات عامة عن الدائرة
تعرف الدائرة بأنها شكل هندسي مكون من مجموعة من النقاط المرسومة على سطح مستوٍ، وتبعد جميع هذه النقاط مسافة واحدة عن نقطة معينة، وتدعى بمركز الدائرة، وتسمى المسافة بين كل من هذه النقاط ومركز الدائرة بنصف قطر الدائرة، ويرمز له بـ (نق)، أما المستقيم المار بمركز الدائرة ويصل بين نقطتين من محيط الدائرة فيسمى بالقطر، ويرمز له بـ (ق)، وعند قسمة محيط أي دائرة على قطرها فإن الناتج هو العدد π (باي أو ط أو ثابت الدائرة)، وهو عدد ثابت يساوي 3.14، أو 22/7.
تعتبر الدائرة أحد الأشكال الهندسية التي ترسم بواسطة الفرجار، وهي أداة لها ذراعين، أحدها له رأس مدبب، والآخر يحوي على قلم رصاص، ويتم رسمها بتثبيت الرأس الثابت الموجود في الفرجار في مركز الدائرة، ومن ثم تحريك الفرجار بشكل دائري لينتج لدينا شكل الدائرة المستخدم في المسائل الرياضية.
للدائرة قوانين عديدة في حساب مصطلحاتها، ولكننا سنذكر في مقالنا ما يخص حساب محيط الدائرة، ومساحتها فقط بجميع الطرق الممكنة.
قانون محيط الدائرة
يمكن تعريف محيط الدائرة بأنه طول قوس الدائرة بالكامل، ويتكون من ثابتين، ومتغير واحد وهو نصف قطر الدائرة، ويمكن حسابها بعدة قوانين بحسب المعطيات الموجودة لدينا كما يلي:
- عند معرفة نصف القطر:
قانون محيط الدائرة = π × نصف القطر × 2.
أو يعبر عنها بالصيغة الرياضية كالتالي:
م = π × نق× 2.
على اعتبار أن م: هو محيط الدائرة.
نق: هو نصف قطر الدائرة.
- عند معرفة قطر الدائرة:
محيط الدائرة = π × القطر.
أو يعبر عنها بالصيغة الرياضية كالتالي:
م = π × ق = 2 × π × نق
على اعتبار أن م: هي محيط الدائرة.
π: قيمة ثابتة وتبلغ 3.14، أو 22/7.
وأن قطر الدائرة هو: ق.
وان نصف قطر الدائرة: هو نق.
- عند معرفة مساحة الدائرة بالقانون التالي:
محيط الدائرة= الجذر التربيعي للقيمة (4×مساحة الدائرة×π)
ويعبر عنها بالصيغة الرياضية كالآتي:
ح= (4×م×π)
على اعتبار أن ح: محيط الدائرة.
م: مساحة الدائرة.
حساب مساحة الدائرة
يمكن تعريف مساحة الدائرة بأنها عدد الوحدات المربعية التي تتواجد داخل محيط الدائرة، ويمكن حسابها بعدة طرق بحسب المعطيات المتوفرة لدينا، والتي هي:
- من خلال معرفة نصف القطر بالقانون التالي:
مساحة الدائرة= π × نصف القطر²
أو بالصيغة الرياضية كما يلي:
م= π × نق²
- ويمكن حسابها بمعرفة القطر بالقانون التالي:
مساحة الدائرة= (قطر الدائرة ² × π) / 4
أو بالصيغة الرياضية: م = (ق2× π) / 4
باعتبار أن م: مساحة الدائرة.
π: قيمة ثابتة وتبلغ 3.14، أو 22/7
ق: قطر الدائرة.
- من خلال معرفة محيط الدائرة بالقانون التالي:
مساحة الدائرة = محيط الدائرة2 / 4×π
أو بالصيغة الرياضية:
م= ² س/ (4×π)
على اعتبار أن م: مساحة الدائرة.
س: هو محيط الدائرة.
π: قيمة ثابتة وتبلغ 3.14، أو 22/7
أمثلة على حساب محيط الدائرة ومساحة الدائرة
سنقوم بشرح قوانين حساب محيط الدائرة ومساحتها من خلال بعض الأمثلة والتمارين التوضيحية:
- المثال الأول:
احسب محيط الدائرة ومساحتها إذا كان نصف قطرها يساوي 6 سم.
الحل:
محيط الدائرة= 2×نق×π
والناتج هو: ح=2×6×3.14= 37.68 سم.
مساحة الدائرة= نق²×π
م= 6²×3.14=113.04 سم².
- المثال الثاني:
احسب محيط الدائرة ومساحتها عندما يكون قطرها 20 سم
الحل:
محيط الدائرة=ق×π
ح=20×3.14= 62.8 سم.
مساحة الدائرة = (ق²×π) /4
م = =(20²×3.14) /4= 314 سم².
- المثال الثالث:
احسب مساحة الدائرة التي يبلغ محيطها 60م.
الحل: مساحة الدائرة= مربع محيط الدائرة/ 4 × π
والناتج هو: مساحة الدائرة= 60²/ 4×3.14 = 286.6 م ².
- المثال الرابع
أوجد محيط الدائرة التي مساحتها 127.4 م ².
الحل:
محيط الدائرة = ح= (4×م×π)، وبالتعويض ينتج لدينا:
ح = (4×127.4×3.14)، وبالتالي ح=40 م.
- المثال الخامس
احسب نصف قطر الدائرة التي مساحتها 113 م².
الحل:
مساحة الدائرة= نق²×π، وبالتعويض ينتج لدينا:
113= نق²×3.14 ومنه فإن نق= 36√ = 6م
- المثال السادس
احسب قطر الدائرة عندما يكون محيطها 650 م.
الحل:
محيط الدائرة = π × القطر.
قطر الدائرة = محيط الدائرة / π، وبالتعويض ينتج لدينا:
قطر الدائرة = 650/ 3.14 = 207 م.
- المثال السابع
احسب قطر الدائرة عندما تكون مساحتها 314 م2.
الحل:
مساحة الدائرة= (قطر الدائرة ² × π ) / 4، وبالتعويض ينتج لدينا:
314 = (قطر الدائرة2 × 3.14) /4، ومنه فإن قطر الدائرة = 400√ = 20م.
- المثال الثامن
احسب مساحة دائرة محيطها 30 سم، ثم احسب قطر الدائرة.
الحل:
مساحة الدائرة = (محيط الدائرة)2/ 4×π، وبالتعويض ينتج لدينا:
مساحة الدائرة = (30)2 / 4 × 3.14 =71.65 سم2
قطر الدائرة = محيط الدائرة / π، وبالتعويض ينتج لدينا:
قطر الدائرة = 30 / 3.14 = 9.55 سم
في النهاية نتمنى أن نكون قد وضحنا لكم في مقالنا قوانين حساب محيط الدائرة ومساحتها بعدة طرق بحسب المعطيات المتوفرة لدينا، وبالشكل الذي يمكنكم من حساب أي تمرين متعلق بهذه القوانين بسهولة.
إقرأ أيضًا: حاسبة تحويل الطول