ما هي الأعداد النسبية وما الفرق بين الأعداد النسبية والغير نسبية
كثيرًا ما يخلط الطلاب بين الأعداد النسبية والغير نسبية ويتساءلون عن كيفية التفريق بينهما، وأيضًا عن كيفية التعامل مع هذه الأرقام خلال العمليات الحسابية.
سنوضح في المقال التالي تعريف العدد النسبي والخصائص التي يتميز بها عن غيره.
ما هو العدد النسبي
إن العدد النسبي يعد من الأعداد الصحيحة التي تستخدم كثيرًا في الحياة بشكل يومي ويكون عدد حقيقي إما موجب وإما سالب، وتضم مجموعة الأعداد النسبية كل الأعداد الحقيقية وبالتالي هي تضم كل الأعداد الصحيحة.
يمكن أن نعرف العدد النسبي بأنه هو نفسه العدد الكسري الذي يتم كتابته على صورة كسر عادي بحيث يكون المقام والبسط يحتويان على عددين صحيحين والشرط الأساسي أن المقام يجب ألا يساوي الصفر.
هل هناك فرق بين العدد النسبي السالب والموجب؟
في الحقيقة نعم هناك فرق حيث أن العدد النسبي الكسري الموجب يجب أن يحتوي فيه البسط والمقام على أعداد صحيحة متشابهة، أما العدد النسبي الكسري السالب ففيه يحتوي البسط والمقام على أعداد صحيحة مختلفة عن بعضها.
خصائص الأعداد النسبية
تتسم الأعداد النسبية بمجموعة من الخصائص التي تميزها عن غيرها ويمكن أن نلخصها فيما يلي:
- عندما تتم عملية ضرب العدد النسبي في البسط والمقام بأعداد صحيحة لا تساوي الصفر فهذا لا يغير من القيمة الخاصة بالعدد النسبي ولا تؤثر عليه أبدًا.
- عندما نجري عملية القسمة بين البسط والمقام على أعداد صحيحة غير مساوية للصفر فأيضًا يكون الناتج عديم التأثير على قيمة العدد النسبي.
- عندما نجري عملية الجمع أو حتى الطرح لعددين نسبيين فسوف يكون الناتج دائمًا عدد نسبي مع استحالة الحصول على عدد غير نسبي.
- عندما تتم عملية جمع حسابية لعددين نسبيين يمتلكان نفس القيمة بالمقام فإن النتاج هو حاصل مجموع العددين في البسط ويبقى المقام على حاله.
- عندما نضرب عددين نسبيين فإن الناتج يصبح حاصل ضرب البسط على حاصل ضرب المقام.
- مربع الجذر التربيعي يكون مساوي لعدد نسبي ما بشكل دائم وأيضًا هو نفسه العدد الموجود داخل الجذر.
الفرق بين الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية
إن الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية تعد كلها أعداد حقيقية ولكنها تختلف بعض الشيء عن بعضها في طريقة الكتابة وسنوضح ذلك فيما يلي:
أولًا: الأعداد النسبية
تحتوي على أعداد صحيحة طبيعية ضمن البسط والمقام وأيضًا تضم الكسور العشرية العادية وكل أنواع الكسور المتكررة مثل 1/3، والذي يعادل 0.33333333333 وأيضًا الكسور المنتهية مثل 0.23.
يمكن أن نكتب الأعداد النسبية على هيئة كسر عشري عادي باعتبار أن البسط والمقام يعتبران من ضمن الأعداد الصحيحة.
ثانيًا: الأعداد الغير نسبية
وهي الأعداد التي لا تحتوي على أي أعداد صحيحة في البسط والمقام وتشمل الجذور الغير مكتملة النهاية أو الكسور العشرية الغير متكررة أبدًا والكسور الغير منتهية.
لا تكتب الأعداد الغير نسبية على صورة كسر عادي وتعتبر الكسور العشرية من الأعداد الغير نسبية التي لا نهاية لها.
تتكون نتيجة لذلك أعداد غير متكررة مثل الجذر التربيعي ل2 يعتبر كسر عشري بدون نهاية أي لا ينتهي عند رقم معين.
إقرأ أيضًا: كيف يتم حساب المنوال
العمليات الحسابية على الأعداد النسبية
إن العمليات الحسابية على الأعداد النسبية تعلمنا كيفية الطرح والضرب والجمع والقسمة، وتعلمنا أيضًا كيفية التعامل مع العدد النسبي أو الكسري ويتم ذلك من خلال القواعد التالية البسيطة جدًا:
- عملية الضرب: نقوم بضرب العدد الموجود بالبسط الخاص بالكسر الأول مع عدد البسط الموجود بالكسر الثاني ويكون الناتج هو البسط النهائي.
كذلك الأمر نضرب العدد الموجود في المقام بالكسر الأول مع العدد الموجود بالمقام في الكسر الثاني ويكون الناتج متوضع في المقام النهائي.
- عملية التقسيم: في هذه العملية نترك الكسر الأول كما هو ونحول الكسر الثاني إلى مقلوبه وتقلب إشارة القسمة إلى إشارة الضرب وتتحول العملية المجراة من القسمة إلى الضرب.
- عملية الجمع: هنا نقوم بجمع قيمة الكسر الأول مع قيمة الكسر الثاني بعد قيامنا بتوحيد المقامات ضمن الكسرين وتجمع البسوط مع بعضها ويترك المقام موحدًا.
- عملية الطرح: وهي متشابهة إلى حد كبير مع عملية الجمع الخاصة بالأعداد النسبية وذلك من خلال توحيد المقامات وبعدها طرح بسط الكسر الأول من الكسر الثاني.
إقرأ أيضًا: كيفية حساب المدى والوسيط والمنوال
الأعداد الغير حقيقية
سنتحدث الآن عن الأعداد الغير حقيقية وهي الأرقام التي يكون من الصعب جدًا العثور عليها على أرض الواقع وغالبًا تعد خيالية، ولكنها بالطبع ليست شيء وهمي كما يظن الناس وإنما هي موجودة بشكل فعلي، ولكنها تعاني من مشاكل بالنسبة لصعوبة شرحها وفهمها من قبل الناس.
من أشهر وأهم الأعداد الحقيقية نذكر ما يلي:
اللانهائية:
وتعني كل الأعداد اللانهائية وهو رقم من المستحيل الوصول إليه ويسبقه عدد مرعب من الأرقام وغير محصور إلى حد الآن حيث أنه يوجد عدد غير منتهي من المراتب بين كل رقم وآخر.
يمكن أن نعين مجموعة نقاط فقط من خلال خط الأعداد حيث يوجد مجموعة من النقاط المرتبة بين كل رقم والرقم الذي يليه.
الأعداد المتسامية
وهي مجموعة معينة من الأعداد مثل العدد باي، وهي من أهم عناصر لغة الرياضيات لأنها أرقام غير منطقية ولكنها مستخدمة إلى حد ما.
تمتلك هذه الأرقام سلاسل خاصة بها ومن الصعب جدًا أن نحصل على جذر خاص لها لكي نستخدمها بسهولة في العمليات الحسابية ولهذا السبب يعتبرها البعض أرقام خيالية.
هل الصفر عدد نسبي
كثيرًا ما تظهر تساؤلات حول كون الصفر من الأعداد النسبية أم لا.
إن الصفر هو عدد موجود على خط الأعداد وله أهمية كبيرة مثله مثل باقي الأعداد الأخرى.
تنبع هذه الأهمية من كونه قادر على تغيير النتائج وزيادة الأعداد للملايين والآلاف ومن هنا يعتبر عدد نسبي لأن له مقام ومقامه واحد.
هكذا نكون قد وصلنا لنهاية هذا المقال نرجو أن نكون قد قدمنا شرح كافي عن الأعداد النسبية وخصائصها والفرق بينها وبين الأعداد الغير نسبية.
