الأعداد الأولية والأعداد غير الأولية

ما هي الأعداد الأولية والأعداد غير الأولية

يرتبط علم الأرقام والرياضيات عمومًا بكل تفاصيل حياة الإنسان وأنشطته اليومية التي يعيشها فهي تعنى بالكثير من التطبيقات سواء في البيت أو في العمل وأيضا في حل المشاكل والمعضلات التي قد نتعرض إليها.

تطور الرياضيات بشكل عام من قدرة الإنسان على التفكير في كافة الظروف مما ينتج عنه شخص يتصف بالمرونة ويعد أكثر فعالية في مجالات الحياة كافة.

نجد أن من يمارس علوم الأرقام المختلفة تظهر لديه مقدرة فريدة على التعبير عن الأفكار المختلفة وتزيد من قدرته على إدارة الترابط والتفكير بشكل صحيح وسليم وتوجيه هذا التفكير بالطريق الصحيح.

حيث يتيح التسلسل في التفكير على القدرة على الانطلاق في الحديث بشكل منطقي ومترابط ومفهوم لكي تترك انطباع مهم وجيد لدى الآخرين.

سنتحدث اليوم في هذا المقال عن مجموعتين من مجموعات الأرقام الشهيرة وهي الأعداد الأولية والأعداد غير الأولية.

ما هي الأعداد الأولية

إن الأعداد الأولية تم تعريفها من قبل علماء الرياضيات بكونها أي رقم صحيح وموجب أكبر من العدد الصحيح ولا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى العدد واحد.

أهم مثال على الأعداد الأولية هو العدد 2 حيث نجد أنه لا يقبل القسمة سوى على نفسه أو على العدد 1 وهو يعتبر أصغر عدد أولي موجود.

هناك خصائص مميزة للأعداد الأولية حيث أنها جميعها أعداد فردية ما عدا العدد اثنين.

لا يوجد عددان أوليان متتاليان سوى العددان 2 و 3 .

كما أنه لا يمكن لأي عدد ينتهي بالصفر أو الخمسة أن ينضم لقائمة الأعداد الأولية.

يمكن تمييز هذا النوع من الأعداد بسهولة بعد أن نفكر فيما إذا كان العدد يقبل القسمة على عدد آخر غيره هو نفسه والواحد.

لا يوجد عدد منتهي من الأعداد الأولية ولكن البحث عن الأعداد الكبيرة منها هو أمر في غاية الصعوبة.

إليك قائمة بكل الأعداد الأولية الموجودة بين الواحد والمئة.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

ما هي الأعداد غير الأولية

يمكن تعريف الأعداد الأولية بأنها اعداد مركبة وأعداد صحيحة بنفس الوقت تتكون من أكثر من عامل.

ينتج العدد الغير أولي عن ضرب عددين صحيحين موجبين ببعضهما بشرط أن يكونا أصغر من العدد الغير أولي الأساسي.

يمكن أن نقول أنها اعداد تمتلك أكثر من عاملين ويمكن تمييزها عن طريق استخدام القسمة المطولة ومن خلال هذه الطريقة نستطيع استخراج كل العوامل.

أما بالنسبة للأعداد التي تمتلك عاملين فقط فإنها تندرج تحت قائمة الأعداد الأولية كما سبق وذكرنا وتكون هذه العوامل هي العدد نفسه والرقم واحد.

أغلب الأعداد الغير أولية هي أعداد زوجية تقبل القسمة على الرقم اثنين ومضاعفاته.

ونقدم لكم الآن قائمة بكل الأعداد الغير أولية الموجودة بين الرقم 1 والرقم 150 كاملة.

4 ، 6 ، 8 ، 9 ، 10 ، 12 ، 14 ، 15 ، 16 ، 18 ، 20 ، 21 ، 22 ، 24 ، 25 ، 26 ، 27 ، 28 ، 30 ، 32 ، 33 ، 34 ، 35 ، 36 ، 38 ، 39 ، 40 ، 42 ، 44 ، 45 ، 46 ، 48 ، 49 ، 50 ، 51 ، 52 ، 54 ، 55 ، 56 ، 57 ، 58 ، 60 ، 62 ، 63 ، 64 ، 65 ، 66 ، 68 ، 69 ، 70 ، 72 ، 74 ، 75 ، 76 ، 77 ، 78 ، 80 ، 81 ، 82 ، 84 ، 85 ، 86 ، 87 ، 88 ، 90 ، 91 ، 92 ، 93 ، 94 ، 95 ، 96 ، 98 ، 99 ، 100 ، 102 ، 104 ، 105 ، 106 ، 108 ، 110 ، 111 ، 112 ، 114 ، 115 ، 116 ، 117 ، 118 ، 119 ، 120 ، 121 ، 122 ، 123 ، 124 ، 125 ، 126 ، 128 ، 129 ، 130 ، 132 ، 133 ، 134 ، 135 ، 136 ، 138 ، 140 ، 141 ، 142 ، 143 ، 144 ، 145 ، 146 ، 147 ، 148 ، 150.

كيف نقوم بالتمييز بين العدد الأولي والغير أولي

نقدم فيما يلي طريقة نستطيع من خلالها التمييز بين العدد الأولي والعدد غير الأولي:

يتميز العدد الغير أولي بأنه يقبل القسمة على عدد أولي يقل عنه أو يساوي جذره ولكن دون وجود باقي.

كمثال لدينا العدد 9 يقبل القسمة على العدد 3 جذره وبدون باقي و3 بالطبع رقم أصغر من 9.

أما إذا وجدنا أن العدد لا يقبل القسمة دون باقي على أحد الأعداد الأولية أيًا كانت التي تقل عنه أو تساويه نستنتج عندها أن العدد أولي.

كمثال آخر العدد 23 يمكننا أن نحاول قسمته على كل الأعداد الأولية الأصغر منه فنجد أن جميعها تترك باقي في عملية القسمة وبالتالي العدد 23 عدد أولي.

كمثال تدريبي أجب عن السؤال التالي:

هل الأعداد 10 ، 53 ، 19  أعداد أولية أم هي أعداد غير أولية؟

• العدد 10 هو عدد غير أولي مركب لأنه يقبل القسمة على 2 و على 5.
• العدد 53 أولي حيث أنه لا يقبل القسمة سوى على نفسه وعلى العدد 1.
• العدد 19 عدد أولي حيث أنه لا يقبل القسمة سوى على نفسه وعلى العدد واحد.

إقرأ أيضًا: طريقة حساب مساحة المستطيل

هكذا نكون قد انتهينا من مقالنا لليوم نرجو أن نكون قد وفقنا في تقديم معلومات مفيدة وقيمة للقارئ العزيز.