طرق حساب مساحة المستطيل

حساب مساحة المستطيل

يعتبر المستطيل من الأشكال الهندسية البسيطة، وهو من الأشكال المسطحة ثنائية الأبعاد من رباعيات الأضلاع، له أربع أضلاع وأربع زوايا. يدرّس المستطيل في مادة الرياضيات قسم الهندسة وتعد دراسته ضرورية للطلاب والباحثين في الرياضيات، وأيضًا للعاملين في مجال الهندسة.

 تعريف المستطيل:

يعرف المستطيل في علم الهندسة بأنه شكل ثنائي الأبعاد، مكون من أربعة أضلاع كل ضلعين متقابلين فيه متساويين بالطول ومتوازيين. وله أربعة رؤوس تشكل أربع زوايا، وتكون زواياه الأربعة قائمة، وكل زاوية تساوي بالقياس 90 درجة.

يعتبر المستطيل رباعي أضلاع ينشأ من متوازي الأضلاع عندما تكون زواياه الأربعة قائمة، وبالمقابل عندما تتساوى قياسات أضلاعه يعطينا الشكل المربع.

الخصائص المميزة للمستطيل:

لكل مضلع رباعي الأضلاع خصائص تميزه عن غيره من المضلعات الأخرى، وتعتبر هذه الخصائص مهمة للدراسة لأنها تعطي المضلع الشكل الذي يميزه عن غيره، وبالتالي تغير في طريقة حساب أبعاده ومحيطه ومساحته، يتميز المستطيل ب:

• كل ضلعين متقابلين فيه متساويين ومتوازيين.
• زوايا المستطيل قائمة ومجموع زواياه الأربعة تساوي 360 درجة.
• يعتبر المستطيل متوازي أضلاع زواياه قائمة، وأطوال أضلاعه المتقابلة متساوية.
• أطوال أقطاره متساوية.
• يعتبر المستطيل محوري التماثل، حيث يؤدي ثنيه انقسامه إلى قسمين طبوقين.
• كل قطر من أقطار المستطيل يقسم مساحته الكلية إلى مثلثين قائمين طبوقين.
• في حال تساوي أطوال أضلاع المستطيل يتحول إلى تسمية المربع.

طرق حساب مساحة المستطيل:

يشغل المستطيل كأي شكل هندسي حيزًا في الفراغ يمكن التعبير عنه بقيمة رياضية عن طريق حساب محيطه ومساحته، وهناك طرق عديدة لحساب مساحة المستطيل نذكر منها:

الطريقة الأولى لحساب مساحة المستطيل:

تحتاج هذه الطريقة إلى قياس أطوال أضلاع المستطيل، لتحديد قياس بعدي الطول والعرض. حال توفر أطوال أضلاع المستطيل نطبق قانون حساب مساحة المستطيل والذي يعبر عنه بالمعادلة التالية:

مساحة المستطيل = الطول ×العرض

تكون وحدة الناتج مشتقة من الواحدات الأساسية المستخدمة لأطوال الأضلاع، حيث أنه في حال قياس أطوال الأضلاع بوحدة السنتيميتر cm تكون وحدة مساحة المستطيل الناتجة cm2. وفي حال تم قياس أطوال الأضلاع بوحدة المتر m تكون وحدة مساحة المستطيل m2. وعلى هذا المنوال يتم احتساب الوحدة المناسبة لمساحة المستطيل بتربيع وحدة أطوال أضلاعه.

إقرأ أيضًا:حسابة تحويل وحدات الطول

من الجدير بالذكر ضرورة توحيد وحدة قياس أطوال الأضلاع لتكون نفسها بالنسبة للطول والعرض، حيث أنه من غير المجدي حساب مساحة المستطيل في حال تم قياس أحد أبعاده بوحدة المتر والبعد الآخر بوحدة السنتيمتر، وحتمًا ستكون النتيجة غير صحيحة.

مثال على حساب مساحة المستطيل بالطريقة الأولى:

لدينا مستطيل ABCD طوله يساوي 5cm وعرضه يساوي 3cm أوجد مساحة المستطيل؟

لحساب المساحة نطبق قانون مساحة المستطيل:

مساحة المستطيل = الطول ×العرض

مساحة المستطيل ABCD = 3×5= 15 cm2

الطريقة الثانية لحساب مساحة المستطيل:

يتم اعتماد هذه الطريقة في حال توفر قياس أقطار المستطيل بدلًا من أضلاعه، ويتم حساب المساحة باعتماد نظرية فيثاغورث للمثلثات، حيث أن كل قطر يقسم المستطيل إلى مثلثين قائمين طبوقين، وبالتالي يمكن لنظرية فيثاغورث الخاصة بالمثلثات مساعدتنا على استخراج قانون يتيح حساب مساحة المستطيل، وذلك عن طريق تطبيق المبدأ:

مربع طول الوتر = مجموع مربعي طولي الضلعين القائمتين.

باعتبار قطر المستطيل هو وتر المثلث القائم، والضلعان القائمان هما ضلعي المستطيل، وبالتالي في حال وجود طول ضلع وطول القطر نستطيع استخراج طول الضلع الثاني بتطبيق القانون:

الطول = الجذر التربيعي لطول الوتر –  العرض.

مثال عن حساب مساحة المستطيل بالطريقة الثانية:

مستطيل ABCD عرضه 5 cm وطول قطره 30cm احسب مساحته؟

لحل هذه المسألة نحتاج إلى حساب الطول، يتم ذلك باستخدام القانون:

الطول =  الجذر التربيعي  لطول الوتر –  العرض

الطول = الجذر التربيعي 30 – 5 = جذر 25 = 5 cm

مساحة المستطيل = الطول X العرض = 5× 5 = 25 cm2

مثال آخر:

مستطيل ABCD طوله 7 cm وطول الوتر 16 cm، احسب مساحته؟

العرض = الجذر التربيعي لمربع الوتر – الطول

عرض المستطيل = الجذر التربيعي 16 – 7 = جذر 9 = 3 cm

وبالتعويض في قانون مساحة المستطيل:

مساحة المستطيل = الطول X العرض = 3 × 7 = 21 cm

طرق حساب محيط المستطيل:

يوجد طريقتان لإيجاد محيط المستطيل:

الطريقة الأولى لحساب محيط المستطيل:

نستخدم هذه الطريقة في حال معرفة طول المستطيل وعرضه، ويتم حساب محيط المستطيل باستخدام القانون التالي:

محيط المستطيل = ( الطول + العرض ) × 2

وتكون وحدة محيط المستطيل مساويى لوحدة أطوال أضلاعه.

مثال لحساب محيط المستطيل:

مستطيل ABCD طوله 7cm وعرضه 3cm احسب محيطه؟

لحل المسألة نطبق قانون محيط المستطيل:

محيط المستطيل = ( الطول + العرض ) ×2

محيط المستطيل = (7 + 3) ×2  = 20 cm.

الطريقة الثانية لحساب محيط المستطيل:

نستحدم هذه الطريقة في حال وجود ضلع مجهول الطول، مع وجود المساحة وطول الضلع الثانية ضمن المعطيات، يجب في البداية حساب طول الضلع المفقود باستخدام القانون التالي:

طول الضلع = مساحة المستطيل تقسيم الضلع الموجود.

وبعدها يتم احتساب محيط المستطيل باستخدام القانون السابق:

محيط المستطيل = ( الطول + العرض ) ×2

مثال لحساب محيط المستطيل:

مستطيل ABCD طوله 7cm مساحته 21 cm2، احسب محيطه؟

في البداية علينا إيجاد طول الضلع المفقود وذلك باستخدام القانون السابق الذكر:

طول الضلع = مساحة المستطيل تقسيم طول الضلع الموجود

طول الضلع = 21 ÷ 7 = 3cm

لحساب المحيط نطبق علاقة محيط المستطيل:

محيط المستطيل = ( الطول + العرض ) × 2

محيط المستطيل =( 7 + 3) ×2 = 20 cm

إقرأ أيضًا: حساب محيط الدائرة ومساحة الدائرة

في النهاية نذكر أن حساب مساحة المستطيل أو محيطه من الأمور الهامة للطلاب وللحياة العملية، والكثير من مجالات الحياة.